Doctorant F/H

Les EDP, comme le transfert radiatif ou les équations de Vlasov en dimension élevée, constituent l'un des défis majeurs du calcul scientifique, en particulier en astrophysique - où l'on étudie des milieux absorbants et faiblement collisionnels - ou en physique des plasmas, pour la simulation de la dynamique du fluide dans les tokamaks. Les méthodes numériques classiques souffrent fortement de la malédiction de la dimensionnalité et leur coût est souvent prohibitif.

L'objectif de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes permettant de réduire significativement ce coût. Dans un premier temps, on souhaite développer deux schémas numériques hybrides, l'un explicite et l'autre semi-Lagrangien, basés sur la combinaison d'une approximation de type Discontinuous Galerkin et de méthodes neuronales de type PINNs pour les EDP. L'idée est de s'appuyer sur la partie neuronale pour capturer les grandes échelles et le flot global de la dynamique via une approche séquentielle en temps, tandis que le solveur DG, local et plus précis, interviendrait comme une correction ciblée sur les échelles fines. Ce type de couplage, encore peu exploré, vise à combiner les avantages des deux mondes : d'un côté, la robustesse et la structure des schémas numériques déterministes, de l'autre, la capacité des réseaux de neurones à traiter efficacement les phénomènes globaux et à réduire le coût de calcul en haute dimension.

Dans une deuxième partie, on se propose d'utiliser le schéma développé afin de construire des familles de modèles réduits basées sur la méthode aux moments et la notion de fermeture locale et non locale. Pour cela, on proposera une approche alternative du problème de construction de la fermeture, puis on mettra en œuvre des entraînements en ligne, fondés sur les données et sur des fonctions de coût physiquement informées, afin de construire de nouvelles fermetures. Un effort important sera consacré à l'obtention de fermetures dont la stabilité pourra être démontrée. Ces nouvelles fermetures pourront notamment tirer parti des avancées récentes sur les opérateurs neuronaux.

Il s'agit donc d'un travail mêlant apprentissage, code différentiable et fonctions de coût physiquement informées.

Principales activités

Le travail comprendra à la fois des phases de conception numérique de schémas et de modèles réduits dérivés selon des principes physiques importants, d'implémentation dans un code JAX entièrement différentiable, ainsi que d'analyse théorique portant sur la convergence et la stabilité des schémas, et sur la stabilité des modèles réduits.

Au cours du doctorat, il sera également possible, avec l'aide des ingénieurs présents sur site, de porter le code vers un framework multi-patch et multi-GPU.

Ce stage s'adresse à un étudiant ou une étudiante de niveau M2 ayant une bonne maîtrise des équations aux dérivées partielles et des méthodes numériques, ainsi qu'une solide pratique du codage scientifique en Python. Une connaissance préalable en apprentissage automatique ou en méthodes neuronales serait un atout mais n'est pas indispensable.

• Restauration subventionnée
• Transports publics remboursés partiellement
• Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
• Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
• Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
• Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
• Accès à la formation professionnelle
• Sécurité sociale, Sécurité défense : Ce poste est susceptible d'être affecté dans une zone à régime restrictif (ZRR), telle que définie dans le décret n°2011-1425 relatif à la protection du potentiel scientifique et technique de la nation (PPST). L'autorisation d'accès à une zone est délivrée par le chef d'établissement, après avis ministériel favorable, tel que défini dans l'arrêté du 03 juillet 2012, relatif à la PPST. Un avis ministériel défavorable pour un poste affecté dans une ZRR aurait pour conséquence l'annulation du recrutement.

Politique de recrutement : Dans le cadre de sa politique diversité, tous les postes Inria sont accessibles aux personnes en situation de handicap.

Doctorant F/H Méthode numérique hybridant les réseaux de neurones et les approches classiques pour les EDP en grande dimension, Inria est l'institut national de recherche dédié aux sciences et technologies du numérique. Il emploie 2600 personnes. Ses 215 équipes-projets agiles, en général communes avec des partenaires académiques, impliquent plus de 3900 scientifiques pour relever les défis du numérique, souvent à l'interface d'autres disciplines. L'institut fait appel à de nombreux talents dans plus d'une quarantaine de métiers différents. 900 personnels d'appui à la recherche et à l'innovation contribuent à faire émerger et grandir des projets scientifiques ou entrepreneuriaux qui impactent le monde. Inria travaille avec de nombreuses entreprises et a accompagné la création de plus de 200 start-up. L'institut s'efforce ainsi de répondre aux enjeux de la transformation numérique de la science, de la société et de l'économie.